براورد استوار فرایندهای اتورگرسیو دوره ای در حضور داده های دور افتاده جمع پذیر

بسیاری از سری های زمانی مشاهده شده، یک ساختار دوره ای آماری دارند. بنابراین مدل سری های زمانی با خواص دوره-ای، در علوم مختلف، مورد توجه است. این گونه مطالعات در زمینه های آب شناسی، هوا شناسی، اقتصادی، مهندسی الکترونیک، پزشکی، جزر و مد، نوسانات طبیعی و بسیاری از علوم دیگر ملاحظه می شود. گاهی اوقات مشاهدات سری زمانی به داده هایی که با مشاهدات اصلی بسیار متفاوت است، آلوده می شوند. حضور این داده های دورافتاده در بسیاری از فرآیند ها، باعث برآورد-های نامناسب برای پارامتر های مدل می شود. لذا برآنیم تا در این پایان نامه برآورد استوار پارامترهای مدل اتورگرسیو دوره ای ( par ) زمانی که داده ها شامل داده های دورافتاده جمع پذیر هستند را ارائه نماییم. به طور کلی داده هایی که از لحاظ اندازه (بزرگی یا کوچکی) تناسبی با سایر داده ها ندارد، داده دورافتاده می نامیم (نقاطی که در ساده ترین بیان، از بقیه داده ها، از لحاظ مقدار دورتر باشند) که توضیحات بیشتر در این باره را در فصل های بعد خواهیم داد. روش استوارسازی که در این پایان نامه معرفی شده است، استفاده از مقیاس استوار و تابع اتوکوواریانس که توسط کراکس و روسیو ]37[ ، ژنتون و ما ]30[ ارائه گردید، می باشد. این توابع استوار دوره ای برای دستیابی به برآورد استوار پارامترها در معادلات یول - والکر استفاده شده اند . در بیشتر تحلیل های آماری، فرض می کنیم خطاها دارای توزیع نرمال هستند. اما داده های واقعی در برخی موارد، شامل نوعی از داده ها، به نام "نقاط دورافتاده " نیز می شوند که منطبق بر فرض اولیه یعنی نرمال بودن نیستند. آن ها می بایست در مدل هایی که شکلی تقریباً نرمال دارند، بررسی شوند که ناحیه وسط آن همانند توزیع نرمال و توزیع در دم ها، کلفت تر یا نازک تر از حالت نرمال هستند. برآورد صحیحی از چنین توزیع هایی، به نمونه هایی با اندازه بزرگ نیازمند است. از این رو قادر نخواهیم بود که بطور کامل برآوردگرهای کارا را استفاده کنیم، چرا که ساختار دقیق یک چگالی دم کلفت تقریباً نرمال، کاملاً شناخته شده نیست. بطور کلی محققان هنگام تجزیه و تحلیل داده های جمع آوری شده، زمانی که به نقاط دورافتاده برمی خورند، بایستی روش های مقتضی مناسبی همچون حذف (پیراستن) و یا کم وزن کردن نقاط دورافتاده در داده ها را به کار برده و سپس از روش های کمترین توان های دوم یا ماکسیمم درستنمایی و یا از روش های معمول دیگر بهره گیرند. در فصل اول این پایان نامه، تعاریف و مفاهیم مقدماتی از سری های زمانی و فرآیندهای تصادفی و نیز مدلهای پر کاربرد سری های زمانی را معرفی می نماییم. در ادامه، مدل برداری که در تحلیل سری های زمانی دوره ای مورد استفاده واقع می شوند را معرفی نموده و در انتهای فصل اول به تعریف مدل های سببی می پردازیم. در فصل دوم نیز به معرفی کامل فرآیندهای دوره ای و بیان ویژگی های آنها در سری های زمانی پرداخته و در ادامه ی این فصل تفاوت بین مدل های دوره ای و مدل فصلی مطرح نموده و در انتهای فصل دوم نیز به معرفی کامل مدل های دوره ای ساده و بیان ویژگی های هر کدام می پردازیم. در فصل سوم، نقاط دورافتاده در سری های زمانی را معرفی می نماییم و پس از معرفی تابع نفوذ، به عنوان میزانی برای تاثیر حضور و یا عدم حضور مجموعه ای از مشاهدات، بر روی یک برآوردگر، به بیان استوارسازی و اهمیت این امر، بخصوص زمانی که داده ها شامل داده ی دورافتاده هستند، می-پردازیم. در فصل چهارم، به نحوه ی برآورد استوار پارامتر های مدل اتورگرسیو دوره ای، زمانی که مشاهدات سری زمانی به داده-های دورافتاده آلوده شده باشند، می پردازیم. در ادامه از روش استوار سازی در برآورد پارامتر های مدل که در مقاله ی ما و ژنتون ]30 [ارائه شده است، استفاده نموده و پارامترهای مدل را بر پایه یک تابع مقیاس استوار، برآورد می نماییم. در انتهای این فصل نیز با مثالی کاربردی که بر روی مشاهدات رودخانه فریزر ارائه می نماییم، به بررسی کامل مطالب ارائه شده در فصل های قبل پرداخته و مدل اتورگرسیو دوره ای مرتبه ی 1 را برای این مشاهدات انتخاب می نماییم.